zfc

ZFC，即Zermelo-Fraenkel集合论（Zermelo-Fraenkel set theory），是数学中最常用的一种集合论公理化系统，由Ernst Zermelo和Abraham Fraenkel共同提出。ZFC公理系统包含若干条公理，用于建立数学中的集合和集合运算的基本概念，是数学中研究集合和相关概念的基础。
ZFC公理系统包括以下几条基本公理：
1. 外延公理（Axiom of Extensionality）：集合由其元素完全确定，即两个集合相等当且仅当它们有相同的元素。
2. 空集公理（Axiom of the Empty Set）：存在一个空集，即不包含任何元素的集合。
3. 对偶公理（Axiom of Pairing）：对于任意两个集合，存在一个集合，其中的元素是这两个集合。
4. 并集公理（Axiom of Union）：对于任意一个集合，存在一个集合，其中的元素是该集合的所有元素的并集。
5. 幂集公理（Axiom of Power Set）：对于任意一个集合，存在一个集合，其中的元素是该集合的所有子集。
6. 置换公理（Axiom of Replacement）：任意一个函数在某个集合上取值，存在一个集合，它的元素是这个函数作用在该集合上的所有值。
7. 无穷公理（Axiom of Infinity）：存在一个集合，它包含所有自然数。
8. 替代公理（Axiom of Regularity）：每个非空集合都含有一个与之不想交的元素，这个元素与原集合的交集为空集。
ZFC公理系统还包括一些衍生的公理和定理，用于推导更多的结论和定理。ZFC公理系统是数学研究的基础，它提供了建立数学理论的坚实基础，其应用覆盖了数学的各个领域，包括代数、几何、分析等。